西西人体做爰免费视无码_成人片黄网站色大片免费观看_医生从奶罩摸进去了h_国内正规黄金交易平台排名_4399日本电视剧免费大全下载_国产精品+欧美激情_俺去俺来也www色官网_精品亚洲成在人线AV无码_在线精品视频一区二区三区

近日，3月8日直播消息稱，拜仁慕尼黑將在德甲本輪主場迎來波鴻隊(duì)的挑戰(zhàn)。在過往的比賽中，他們的交鋒歷史頗具看點(diǎn)。

回溯到遙遠(yuǎn)的1991-92賽季，當(dāng)時(shí)拜仁在德甲第6輪以0-2的比分遺憾輸給了波鴻隊(duì)。自那以后，拜仁在主場對陣波鴻隊(duì)的比賽中就再也沒有品嘗過失敗的滋味。在這段歷史性的交鋒中，拜仁主場戰(zhàn)績顯赫，保持著12勝4平的出色戰(zhàn)績。令人印象深刻的是，他們最近三次交手更是以兩次7-0的大勝讓對手望塵莫及。

如今，在德甲積分榜上，拜仁慕尼黑以24輪后積61分的優(yōu)異成績穩(wěn)居榜首。他們與第二名勒沃庫森之間，更是保持著8分的優(yōu)勢。這一戰(zhàn)對于他們而言不僅是場戰(zhàn)斗，更是一個(gè)維持霸主地位的機(jī)會(huì)。人們期待著他們在即將到來的比賽中，能繼續(xù)展現(xiàn)他們不俗的實(shí)力和強(qiáng)勢的表現(xiàn)。此役將會(huì)是焦點(diǎn)之戰(zhàn)，讓人期待兩隊(duì)的精彩對決。...

然而不論比賽結(jié)果如何，這都不應(yīng)該影響我們欣賞比賽的過程。對于每一場比賽來說，每一次對決都充滿了挑戰(zhàn)與未知，而這正是我們期待的原因所在。而在這場拜仁主場對陣波鴻的比賽中，我們有理由相信拜仁能夠再次保持他們的不敗金身，為我們帶來更多精彩的瞬間。...

讓我們一起期待這場比賽的到來吧?。?）觀察下列各式：

$C_{n}^{0} = 1$

$C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 2C_{n - 1}^{1}$

$C_{n}^{2} + C_{n}^{3} = C_{n - 1}^{2}$

$C_{n}^{3} + C_{n}^{4} = C_{n - 1}^{3}$

根據(jù)以上規(guī)律猜想出$C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1}$等于什么？并給出證明．

（2）求$C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + \ldots + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$的值．

（1）觀察給定的式子，我們可以猜想$C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$。為了證明這個(gè)猜想，我們可以使用組合數(shù)的性質(zhì)：$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$（其中 $n!$ 表示 $n$ 的階乘）。于是我們有：

$C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = \frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!((n-k)-1)!}$

$= \frac{n(n-k)!(k+1) + n!}{(k+1)!(n-k)!}$

$= \frac{n(n-k)!(k+1) + n(k+1)!(n-k)}{(k+1)!(n-k)!}$

$= \frac{n(n-k)! + n(k+1)!}{(k+1)!(n-k)!}$

$= \frac{n(n-k)!(n-k+k+1)}{(k+1)!(n-k)!}$

$= \frac{(n+1)(n-k)!}{(k+1)(k)!\times ( (n-k)! }$

$= \frac{(n+1)!}{(k+1)!((n+1)- ( k+ 1 ) )!}$

這恰好等于 $C_{n + 1}^{k + 1}$ 的形式。所以猜想得證。

（2）為了求解這個(gè)表達(dá)式，我們利用上述證明中的規(guī)律和組合數(shù)的性質(zhì)來展開這個(gè)式子：

$C_{10}^{0} + C_{10}^{1} + C_{10}^{2} + ... + C_{10}^{9} + C_{10}^{10}$

可以轉(zhuǎn)換為： $C_{0}^{0} + (C_{0}^{1} + C_{9}^{1}) + (C_{2}^{2} + C_{9}^{3}) + ... + (C_{9}^{9} + C_{9}^{9}) + C_{9}^{9}$

由于 $C_m^m = 1$ 和 $C_m^m = C

相關(guān)閱讀： 波鴻 拜仁 德甲 對陣 聯(lián)賽冠軍 勒沃庫森隊(duì)